Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Nội Dung Bài Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.
Chuyên đề hệ thức Vi-et và các ứng dụng bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về hệ thức Vi-et. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, các dạng bài tập về căn bậc 2. Vậy sau đây là Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng, mời các bạn cùng đón đọc nhé.
Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nhầm nghiệm của các phương trình sau:
a)
b)
1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết, cho truớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chura biết của phương trình:
Vi dụ 2:
a) Phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.
b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình
c) Phương trình biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và hai nghiệm của phương trình
d) Phương trình có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm đó.
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình
a) 5
b)
Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình
a) biết một nghiệm bằng -5
b) biết một nghiệm bằng -3
c) biết một nghiệm bằng 3
2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai
2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Vi dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2
Ví dụ 2: Cho
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm:
2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.
Vi dụ 1: Cho phương trình có hai nghiệm
Vi dụ 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình: sao cho hai nghiệm của phương trình thoả mãn hệ:
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a) 8 và -3
b) 36 và -104
c)
d) và
Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 3: Cho phương trình có hai nghiệm  . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 4: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương
Bài 5: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn
3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Ví du 1: Tìm hai số a và b biết S=a+b=-3, P=a b=-4
Ví dụ 2: Tìm hai số a và b biết S=a+b=3, P=a b=6
* Bài tập áp dụng:
1: Tìm hai số biết tổng S =9 và tích P=20
2. Tìm x, y biết
a) x+y=11 ; x y=28
b) x-y=5 ; x y=66
Bài 3: Tìm hai số x, y biết:
4. Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.
4.1. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.
Ví dụ
1: Cho phương trình có hai nghiệm  hãy tính
a)
b)
c)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

4.2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc tham Số
Ví dụ 1: Cho Phương trình (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào m
Ví dụ 2: Gọi là nghiệm của phương trình
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của m
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa sao cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m
Bài 2:
Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi m=7
b) Tìm tất cả các giá trị m để (1) có nghiệm.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của (1) sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m
4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước.
Ví dụ 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 4: Cho phương trình
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm  với mọi m
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm  thỏa mãn điều kiện:
Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
Bài 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
………………
Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

#Bài #tập #hệ #thức #Viet #và #các #ứng #dụng

Bài tập Ứng dụng và Quan hệ Việt Nam Là tài liệu ôn thi không thể thiếu dành cho các bạn học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi vào lớp 10.

Chủ đề Hệ thống và Ứng dụng Việt Nam Bao gồm đầy đủ lý thuyết và bài tập về quan hệ Việt Nam. Sách giáo khoa được biên soạn rất khoa học phù hợp với tất cả học sinh học lực từ trung bình đến khá trở lên. Nhằm giúp các em học sinh củng cố và nắm chắc kiến ​​thức cơ bản, kết hợp với việc vận dụng làm bài tập cơ bản để đạt điểm cao trong bài kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 10. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm tài liệu: Chuyên Đề Giải Phương Trình Bậc Hai Có Tham Số, Các Dạng Bài Tập Về Dấu Rễ Hình Vuông. Vậy sau đây là bài tập ứng dụng của mối quan hệ Việt mời các bạn cùng tham khảo. Đón đọc.

Bài tập Ứng dụng và Quan hệ Việt Nam

Dạng 1: Hiểu biết về phương trình bậc hai

1. Dạng đặc biệt: Nghiệm của phương trình bậc hai là 1 hoặc -1. Vi du 1: Nghiệm sai của phương trình sau:

Một loại) 3 x ^ {2} +8 x-11 = 0

b) 2 x ^ {2} +5 x + 3 = 0

1.2. Cho một phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết rằng một nghiệm đã cho, hãy tìm một nghiệm khác và cho biết các hệ số chura đã biết của phương trình:

Ví dụ 2:

a) Phương trình x ^ {2} -2 p x + 5 = 0 Có một nghiệm bằng 2, tìm một nghiệm khác để p và phương trình.

b) Phương trình x ^ {2} +5 x + q = 0 Có một nghiệm bằng 5, hãy tìm một nghiệm khác của q và phương trình

c) Phương trình x ^ {2} -7 x + q = 0 Biết rằng hiệu số giữa hai dung dịch là 11.tìm q và hai nghiệm của phương trình

d) Phương trình x ^ {2} -q x + 50 = 0 Có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm lớn gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm này.

Bài 1: tìm nghiệm của phương trình

a) 5x ^ {2} +24 x + 19 = 0

b) x ^ {2} - (m + 5) x + m + 4 = 0

Bài 2: Xác định m và tìm các nghiệm còn lại của phương trình

Một loại) x ^ {2} + m x-35 = 0 biết rằng một nghiệm bằng -5

b) 2 x ^ {2} - (m + 4) x + m = 0 Biết rằng nghiệm là -3

c) mx ^ {2} -2 (m-2) x + m-3 = 0 biết rằng một nghiệm bằng 3

2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai

2.1.Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm Ví dụ 1: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 3 và 2

Ví dụ 2: Cho mathrm {x} _ {1} = frac {sqrt {3} +1} {2}; mathrm {x} _ {2} = frac {1} {1 + sqrt {3}}

Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm: Toán {x} _ {1}; Toán {x} _ {2}.

2.2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa cả hai nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 1: Cho phương trình x ^ {2} -3 x + 2 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}.

Ví dụ 2: Cho phương trình 3 x ^ {2} +5 x-6 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}. .Lập phương trình bậc hai có nghiệm y_ {1} = x_ {1} + frac {1} {x_ {2}}; y_ {2} = x_ {2} + frac {1} {x_ {1}}

Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình: toán {x} ^ {2} + toán {px} + toán {q} = 0 Hai giải pháp này x_ {1}; x_ {2}. Các phương trình thỏa mãn hệ thức:left {start {array} {l} mathrm {x} _ {1} -mathrm {x} _ {2} = 5 \ mathrm {x} _ {1} ^ {3} -mathrm {x} _ {2} ^ {3} = 35end {array} cặp.

* Bài tập ứng dụng:

Bài 1: Viết phương trình bậc hai có các nghiệm sau:

a) 8 và -3

b) 36 và -104

c) 1 + sqrt {2} và 1 sqrt {2}

d) hình vuông {2} + hình vuông {3}frac {1} {sqrt {2} + sqrt {3}}

Bài 2: cho phương trình x ^ {2} -5 x-1 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}.Lập phương trình bậc hai có nghiệm y_ {1} = x_ {1} ^ {4}; y_ {2} = x_ {2} ^ {4}

Bài 3: cho phương trình x ^ {2} -2 x-8 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} .Lập phương trình bậc hai có nghiệm y_ {1} = x_ {1} -3; y_ {2} = x_ {2} -3

Bài 4: Lập phương trình bậc hai có nghiệm là nghịch đảo của nghiệm x ^ {2} + m x-2 = 0

Bài 5: cho phương trình x ^ {2} -2 xm ^ {2} = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}.Lập phương trình bậc hai có nghiệm y_ {1} = 2 x_ {1} -1; y_ {2} = 2 x_ {2} -1

Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x_ {1}; x_ {2} Làm vui lòng left {start {array} {l} x_ {1} -x_ {2} = 2 \ x_ {1} ^ {3} -x_ {2} {} ^ {3} = 26end {array} sang phải.

3. Dạng 3: Tìm tổng và tích của hai số đã cho.

ví dụ 1: Biết S = a + b = -3, P = ab = -4 Tìm hai số a, b

Ví dụ 2: Biết S = a + b = 3, P = ab = 6 Tìm hai số a, b

* Bài tập ứng dụng:

1: Tìm tổng của hai số S = 9 tích P = 20

2. Tìm x, y biết

a) x + y = 11; xy = 28

b) xy = 5; xy = 66

Bài 3: Tìm hai số x và y đã biết: x ^ {2} + y ^ {2} = 25; xy = 12

4. Dạng 4: Dạng toán về mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.

4.1. Đánh giá biểu thức có chứa nghiệm.

Ví dụ

1: Cho phương trình x ^ {2} -8 x + 15 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} làm toán

Một loại) x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2}

b) Gãy {1} {x_ {1}} + gãy {1} {x_ {2}}

c) Gãy {x_ {1}} {x_ {2}} + đứt gãy {x_ {2}} {x_ {1}}

Bài tập ứng dụng:

Bài 1: cho phương trình 8 x ^ {2} -72 x + 64 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} làm toán

a) x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2}

b) Gãy {1} {x_ {1}} + gãy {1} {x_ {2}}

Bài 2: cho phương trình x ^ {2} -14 x + 29 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} làm toán

a) x_ {1} ^ {3} + x_ {2} ^ {3}

b) Gãy {1-x_ {1}} {x_ {1}} + đứt gãy {1-x_ {2}} {x_ {2}}

4.2. Tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm của một phương trình không phụ thuộc tham số

ví dụ 1: cho phương trình mx ^ {2} - (2 m + 3) x + m-4 = 0 (m là một tham số)

a) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x_ {1}; x_ {2}

b) tìm mối quan hệ giữa hai x_ {1}; x_ {2} không phụ thuộc vào m

Ví dụ 2: gọi điện x_ {1}; x_ {2} là nghiệm của phương trình (m-1) x ^ {2} -2 m x + m-4 = 0

biểu thức chứng minh A = 3 trái (x_ {1} + x_ {2} phải) +2 x_ {1} x_ {2} -8 không phụ thuộc vào giá trị của m

Bài tập ứng dụng:

Bài 1: cho phương trình x ^ {2} - (m + 2) x + 2 m-1 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}. Hãy xây dựng một mối quan hệ x_ {1}; x_ {2} làm cho chúng độc lập (không phụ thuộc vào) m

Bài 2:

cho phương trình x ^ {2} -2 (m + 1) x + m ^ {2} -1 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 7

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (1) có một nghiệm.

c) tìm mối quan hệ giữa hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} (1) không phụ thuộc vào tham số m

4.3.Tìm giá trị tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm đã cho.

Ví dụ 1: cho phương trình mx ^ {2} -6 (m-1) x + 9 (m-3) = 0. Đánh giá tham số m để phương trình có hai nghiệmx_ {1}; x_ {2} Làm vui lòng x_ {1} + x_ {2} = x_ {1} x_ {2}

Ví dụ 2: cho phương trình mx ^ {2} -2 (m-4) x + m + 7 = 0. Đánh giá tham số m để phương trình có hai nghiệm x_ {1}; x_ {2} Làm vui lòng x_ {1} -2 x_ {2} = 0

Ví dụ 3: tìm m của phương trình 3 x ^ {2} +4 (m-1) x + m ^ {2} -4 m + 1 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} Làm vui lòng frac {1} {x_ {1}} + frac {1} {x_ {2}} = frac {1} {2} left (x_ {1} + x_ {2} right)

Ví dụ 4: cho phương trình x ^ {2} -2 (m-1) x + 2 m-5 = 0

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm Toán học {x} _ {1}; Toán học {x} _ {2} Mỗi mét

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm Toán học {x} _ {1}; Toán học {x} _ {2} Để đáp ứng các điều kiện:

Bài tập ứng dụng:

trái (x_ {1} ^ {2} -2 m x_ {1} +2 m-1 phải) trái (x_ {2} ^ {2} -2 m x_ {2} +2 m-1 phải)<0

Bài 1: cho phương trình x ^ {2} + (m-1) x + 5 m-6 = 0.Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm là x_ {1}; x_ {2} Làm vui lòng 4 x_ {1} +3 x_ {2} = 1

Bài 2: cho phương trình mx ^ {2} -2 (m-1) x + 3 (m-2) = 0.Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm là x_ {1}; x_ {2} Làm vui lòng x_ {1} +2 x_ {2} = 1

………………

Vui lòng tải file tài liệu để biết thêm chi tiết

Xem thêm thông tin Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.
Chuyên đề hệ thức Vi-et và các ứng dụng bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về hệ thức Vi-et. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, các dạng bài tập về căn bậc 2. Vậy sau đây là Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng, mời các bạn cùng đón đọc nhé.
Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nhầm nghiệm của các phương trình sau:
a)
b)
1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết, cho truớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chura biết của phương trình:
Vi dụ 2:
a) Phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.
b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình
c) Phương trình biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và hai nghiệm của phương trình
d) Phương trình có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm đó.
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình
a) 5
b)
Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình
a) biết một nghiệm bằng -5
b) biết một nghiệm bằng -3
c) biết một nghiệm bằng 3
2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai
2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Vi dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2
Ví dụ 2: Cho
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm:
2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.
Vi dụ 1: Cho phương trình có hai nghiệm
Vi dụ 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình: sao cho hai nghiệm của phương trình thoả mãn hệ:
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a) 8 và -3
b) 36 và -104
c)
d) và
Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 3: Cho phương trình có hai nghiệm  . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 4: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương
Bài 5: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn
3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Ví du 1: Tìm hai số a và b biết S=a+b=-3, P=a b=-4
Ví dụ 2: Tìm hai số a và b biết S=a+b=3, P=a b=6
* Bài tập áp dụng:
1: Tìm hai số biết tổng S =9 và tích P=20
2. Tìm x, y biết
a) x+y=11 ; x y=28
b) x-y=5 ; x y=66
Bài 3: Tìm hai số x, y biết:
4. Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.
4.1. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.
Ví dụ
1: Cho phương trình có hai nghiệm  hãy tính
a)
b)
c)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

4.2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc tham Số
Ví dụ 1: Cho Phương trình (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào m
Ví dụ 2: Gọi là nghiệm của phương trình
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của m
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa sao cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m
Bài 2:
Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi m=7
b) Tìm tất cả các giá trị m để (1) có nghiệm.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của (1) sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m
4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước.
Ví dụ 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 4: Cho phương trình
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm  với mọi m
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm  thỏa mãn điều kiện:
Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
Bài 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
………………
Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

#Bài #tập #hệ #thức #Viet #và #các #ứng #dụng

  • Tổng hợp: Sky Park Residence
  • #Bài #tập #hệ #thức #Viet #và #các #ứng #dụng

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button