Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập

Nội Dung Bài Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập

Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập

Chia đa thức cho đa thức là tài liệu rất có lợi nhưng Sky Park Residence muốn giới thiệu tới quý thầy cô cùng các bạn học trò lớp 8 tham khảo.
Chia đa thức cho đa thức tổng hợp toàn thể tri thức lý thuyết, thí dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập chia đa thức cho đa thức. Qua ấy giúp các em học trò lớp 8 có thêm nhiều tài liệu ôn tập, đoàn luyện bản lĩnh tự học, tư duy và học tập hiệu quả làm cơ sở để tiếp cận những tri thức Toán 8 mới và khó hơn. Vậy sau đây là nội dung cụ thể tài liệu, mời các bạn cùng đón đọc tại đây.
I. Lý thuyết chia đa thức cho đa thức
Ta thể hiện phép chia gần giống như cách chia các số thiên nhiên. Với 2 đa thức A và B của 1 biến, B ≠ 0 còn đó độc nhất vô nhị 2 đa thức Q và R sao cho:
A = B . Q + R, với R = 0 hoặc R≠ 0 có bậc nhỏ hơn bậc của B
– Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư.
Có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia

II. Thí dụ chia đa thức cho đa thức
Thí dụ 1: Vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để tiến hành phép chia:

Cách áp giải như sau

Hoặc
Thí dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức .
Lời giải:
Xem xét rằng: nếu chia cho đa thức thì , còn nếu chia cho đa thức thì
Dựa vào chỉ dẫn trên ta sẽ có lược đồ Hoocne như sau:

Đa thức tìm được ở đây chính là:

Vậy lúc chia đa thức cho đa thức ta được:

* Tuy nhiên chẳng phải khi nào bài toán cũng đề xuất tiến hành phép chia đa thức bằng lược đồ Hoocne. Vậy thì trong 1 số trường hợp sau đây ta có thể sử dụng lược đồ:
+ Chia đa thức cho đa thức 1 cách nhanh nhất.
+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao.
+ Phân tích đa thức thành nhân tử (với những đa thức có bậc to hơn 2).
III. Cách chia đa thức cho đa thức tăng lên
Tìm thương và dư trong phép chia đa thức
– Phương pháp: từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A:B được kết quả là thương Q và dư R.
Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B
Thí dụ: Tìm trị giá nguyên của n để biểu thức chia hết cho biểu thức 2n+1
Cách giải
Thực hiện phép chia cho 2n+1 ta được:

Từ ấy suy ra, để có phép chia hết điều kiện là 3 chia hết cho 2n+1, nghĩa là cần tìm trị giá nguyên của n để 2n+1 là ước của 3, ta được:

Vây n = 1;n = 0; n = 2 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Phần mềm định lý Bezout lúc giải
Ngoài ra còn có các dạng toán liên can như: chia đa thức chứa thông số; chia đa thức với đa thức nguyên hàm.
IV. Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8
Bài 1: Tính nhanh:
1.
2.
3.
4.
Gicửa ải
1.
2.
3.

4.

Bài 2: Thực hiện phép chia:
a)
b)
c)
d)
Bài 3: Lấy lệ chia bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a)
b)
c)
d)
Bài 4: Bố trí các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi lấy lệ chia:
a)
b)
c)
Bài 5: Tìm m đề đa thức chia hết cho đa thức 3x-1
Bài 6 Tìm số dư trong phép chia đa thức cho đa thức
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,
b,
c,
d,
Bài 8: Thực hiện phép chia đa thức:
a, cho
b, cho
c, cho
d, cho
Bài 9: Gicửa ải các phương trình sau:
a,
b,
c,
d,

TagsToán 8

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

#Chia #đa #thức #cho #đa #thức #Lý #thuyết #bài #tập

Chia đa thức với đa thức là tài liệu cực kỳ có lợi nhưng Dữ liệu to muốn giới thiệu tới quý thầy cô và các em học trò lớp 8 tham khảo.

Chia đa thức với đa thức tổng hợp toàn thể kiến ​​thức lý thuyết, có thí dụ minh họa với các dạng bài tập chia đa thức với đa thức. Qua ấy, giúp các em học trò lớp 8 có thêm tài liệu ôn tập, đoàn luyện bản lĩnh tự học, tư duy và học tập hiệu quả, làm cơ sở để tiếp cận những kiến ​​thức Toán 8 mới và khó hơn. Vậy sau đây là nội dung cụ thể của tài liệu, mời độc giả tham khảo tại đây.

I. Lý thuyết về phép chia đa thức với đa thức.

Chúng ta thể hiện phép chia gần giống như phép chia các số thiên nhiên. Cho 2 đa thức A và B 1 biến, B ≠ 0 chỉ còn đó 2 đa thức Q và R, sao cho:

A = B. Q + R, trong ấy R = 0 hoặc R ≠ 0 có tung độ bé hơn tung độ B

– Nếu R = 0, ta được phép chia.

Nếu R ≠ 0, ta được phép chia cho phần dư.

Hằng đẳng thức có thể được sử dụng để dễ ợt hóa phép chia

(A ^ {3} -B ^ {3}) :( AB) = A ^ {2} + AB + B ^ {2}

(A ^ {2} -B ^ {2}) :( A + B) = AB

II. Thí dụ về phép chia 1 đa thức cho 1 đa thức

Thí dụ 1: Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để tiến hành phép chia:

(125x ^ {3} + 1): (5x + 1)

(x ^ {2} –2xy + y ^ {2}): (y - x)

Lời giảng giải như sau

(125x ^ {3} + 1): (5x + 1) = [(5x)^{3} + 1] : (5x + 1) = (5x) ^ {2} -5x + 1 = 25x ^ {2} -5x + 1

(x ^ {2} -2xy + y ^ {2}): (yx) = (xy) ^ {2}: [-(x-y)] = - (xy) = yx

Hoặc (x ^ {2} –2xy + y ^ {2}) :( yx) = (y ^ {2} -2xy + x ^ {2}): (yx)

Thí dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức phẳng (x phải) = {x ^ 4} - 2 {x ^ 3} - 3 {x ^ 2} + 7x - 2 cho đa thức x + 3.

Câu giải đáp:

Xem xét rằng: nếu chia cho đa thức x + 3 sau ấy alpha = 3và nếu chia cho đa thức x + 3 sau ấy alpha = - 3

Dựa trên chỉ dẫn ở trên, chúng ta sẽ có biểu đồ Horne sau:

Đa thức glft (x phải) tìm thấy ở đây là:

gleft (x right) = 1. {x ^ 3} + left ({- 5} right). {x ^ 2} + 12.x + trái ({- 29} phải)r = 85

Thành ra lúc chia đa thức phẳng (x phải) = {x ^ 4} - 2 {x ^ 3} - 3 {x ^ 2} + 7x - 2 cho đa thức x + 3 chúng tôi thu được:

phẳng (x right) = left ({x + 3} right) left ({{x ^ 3} - 5 {x ^ 2} + 12x - 29} right) + 85

* Tuy nhiên, chẳng phải khi nào bài toán cũng đề xuất chia các đa thức bằng lược đồ Horne. Thành ra, trong 1 số trường hợp sau, chúng ta có thể sử dụng biểu đồ:

+ Chia đa thức với đa thức 1 cách nhanh nhất.

+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 2, phương trình bậc 2 và phương trình bậc cao.

Tính nhân tử của đa thức (đối với đa thức có bậc to hơn 2).

III. Cách chia đa thức với đa thức tăng lên

Tìm thương và dư trong phép chia đa thức

Phương pháp: từ hiện trạng bài toán đã cho, chia A: B để được thương Q và R còn lại.

Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B

Thí dụ: Tìm trị giá nguyên của n để biểu thức 4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 chia hết cho biểu thức 2n + 1

Nghị quyết

Thực hiện phép chia 4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 cho 2n + 1, chúng tôi thu được:

4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 = (2n + 1) (n ^ {2} +1) +3

Để có điều kiện chia hết là 3 chia hết cho 2n + 1, tức là ta phải tìm trị giá nguyên của n để 2n + 1 là ước của 3, ta được:

2n + 1 = 3 mũi tên trái sang phải n = 1

2n + 1 = 1 mũi tên trái sang phải n = 0

2n + 1 = -3 Mũi tên trái phải n = -2

2n + 1 = -1 Mũi tên trái phải n = -1

Vây n = 1; n = 0; n = 2 thỏa mãn hiện trạng của bài toán.

Phần mềm của định lý Bezout trong biện pháp

Ngoài ra còn có các dạng toán liên can như: phép chia đa thức chứa thông số; chia đa thức với đa thức nguyên hàm.

IV. Bài tập chia đa thức với đa thức lớp 8

Bài 1: Tính nhanh:

trước nhất. (4x ^ {2} -9y ^ {2}): (2x-3y)

2. (27x ^ {3} -1): (3x-1)

3. (8x ^ {3} +1): (4x ^ {2} -2x + 1)

4. (x ^ {2} - 3x + xy -3y): (x + y)

Phần thưởng

trước nhất. (4x ^ {2} -9y ^ {2}): (2x-3y) = [(2x)^{2}–(3y)^{2}] : (2x-3y) = 2x + 3y

2. (27x ^ {3} -1): (3x-1) = [(3x)^{3}-1] : (3x-1) = (3x) ^ {2} + 3x + 1 = 9x ^ {2} + 3x + 1

3.(8x ^ {3} +1) :( 4x ^ {2} –2x + 1) =[(2x)^{3}+1]: (4x ^ {2} -2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)^{2}–2x+1]: (4x ^ {2} –2x + 1)

= (2x + 1) (4x ^ {2} –2x + 1) :( 4x ^ {2} –2x + 1) = 2x + 1

4. (x ^ {2} -3x + xy -3y): (x + y) = [(x^{2}+ xy)-(3x+3y)] : (x + y)

= [x(x + y)-3(x + y)] : (x + y)

= (x + y) (x-3): (x + y) = x-3

Bài 2: Thực hiện phép chia:

1) trái (-3 x ^ {3} +5 x ^ {2} -9 x + 15 phải): (- 3 x + 5)

b) trái (5 x ^ {4} +9 x ^ {3} -2 x ^ {2} -4 x-8 phải) :( x-1)

C) left (5 x ^ {3} +14 x ^ {2} +12 x + 8right) :( x + 2);

d) left (x ^ {4} -2 x ^ {3} +2 x-1right): left (x ^ {2} -1right).

Bài 3: Tạo phép chia bằng hằng đẳng thức:

1) left (x ^ {8} -2 x ^ {4} y ^ {4} + y ^ {8} right): left (x ^ {2} + y ^ {2} right)

b) left (64 x ^ {3} + 27 right): left (16 x ^ {2} -12 x + 9 right)

C) left (x ^ {3} -9 x ^ {2} +27 x-27 right): left (x ^ {2} -6 x + 9 right)

d) left (x ^ {3} y ^ {6} z ^ {9} -1right): left (xy ^ {2} z ^ {3} -1right).

Bài 4: Bố trí các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến, sau ấy tiến hành phép chia:

1) left (13 x + 41 x ^ {2} +35 x ^ {3} -14 right) :( 5 x-2);

b) left (16 x ^ {2} -22 x + 15-6 x ^ {3} + x ^ {4} right): left (x ^ {2} -2 x + 3right)

C)left (6 x + 2 x ^ {3} -5-11 x ^ {2} right): left (-x + 2 x ^ {2} + 1right).

Bài 5: Tìm m bài toán về đa thức 3 x ^ {3} +2 x ^ {2} -7 x + m chia hết cho đa thức 3x-1

Bài 6 Tìm phần còn lại trong phép chia đa thức f (y) = y ^ {243} + y ^ {81} + y ^ {27} + y ^ {9} + y ^ {3} + y cho đa thức
g (y) = y ^ {2} -1

Bài 7: Nhân tử trong các đa thức sau:

1, {x ^ 3} - 4 {x ^ 2} + x + 6

b, {x ^ 3} - 5 {x ^ 2} - 2x + 24

C, 2 {x ^ 4} - {x ^ 3} - 17 {x ^ 2} + x + 15

d, 3 {x ^ 4} + 5 {x ^ 3} - 5 {x ^ 2} - 5x + 2

Bài 8: Thực hiện phép chia đa thức:

1, {x ^ 5} + 6 {x ^ 4} + 3 {x ^ 2} - 2x - 10 cho x + 8

b, 2 {x ^ 7} - 8 {x ^ 5} + 3 {x ^ 3} - 9 {x ^ 2} - 10x + 1 cho x - 5

C, {x ^ 4} + 12 {x ^ 2} - 25 cho 2x + 5

d, {x ^ 5} - 7 {x ^ 4} + 8 {x ^ 3} - 4 {x ^ 2} - 10x + 13 cho x + 1

Bài 9: Gicửa ải phương trình sau:

1, 2 {x ^ 4} - 5 {x ^ 3} + 6 {x ^ 2} - 5x + 2 = 0

b, left ({x + 2} right) left ({x - 3} right) left ({x + 4} right) left ({x - 6} right) + 6 {x ^ 2} = 0

C, left ({{x ^ 2} + x + 2} right) left ({{x ^ 2} + x + 3} right) = 6

d, 2 {x ^ 4} - 21 {x ^ 3} + 34 {x ^ 2} + 105x + 50 = 0

Xem thêm thông tin Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập

Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập

Chia đa thức cho đa thức là tài liệu rất có lợi nhưng Sky Park Residence muốn giới thiệu tới quý thầy cô cùng các bạn học trò lớp 8 tham khảo.
Chia đa thức cho đa thức tổng hợp toàn thể tri thức lý thuyết, thí dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập chia đa thức cho đa thức. Qua ấy giúp các em học trò lớp 8 có thêm nhiều tài liệu ôn tập, đoàn luyện bản lĩnh tự học, tư duy và học tập hiệu quả làm cơ sở để tiếp cận những tri thức Toán 8 mới và khó hơn. Vậy sau đây là nội dung cụ thể tài liệu, mời các bạn cùng đón đọc tại đây.
I. Lý thuyết chia đa thức cho đa thức
Ta thể hiện phép chia gần giống như cách chia các số thiên nhiên. Với 2 đa thức A và B của 1 biến, B ≠ 0 còn đó độc nhất vô nhị 2 đa thức Q và R sao cho:
A = B . Q + R, với R = 0 hoặc R≠ 0 có bậc nhỏ hơn bậc của B
– Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư.
Có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia

II. Thí dụ chia đa thức cho đa thức
Thí dụ 1: Vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để tiến hành phép chia:

Cách áp giải như sau

Hoặc
Thí dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức .
Lời giải:
Xem xét rằng: nếu chia cho đa thức thì , còn nếu chia cho đa thức thì
Dựa vào chỉ dẫn trên ta sẽ có lược đồ Hoocne như sau:

Đa thức tìm được ở đây chính là:

Vậy lúc chia đa thức cho đa thức ta được:

* Tuy nhiên chẳng phải khi nào bài toán cũng đề xuất tiến hành phép chia đa thức bằng lược đồ Hoocne. Vậy thì trong 1 số trường hợp sau đây ta có thể sử dụng lược đồ:
+ Chia đa thức cho đa thức 1 cách nhanh nhất.
+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao.
+ Phân tích đa thức thành nhân tử (với những đa thức có bậc to hơn 2).
III. Cách chia đa thức cho đa thức tăng lên
Tìm thương và dư trong phép chia đa thức
– Phương pháp: từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A:B được kết quả là thương Q và dư R.
Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B
Thí dụ: Tìm trị giá nguyên của n để biểu thức chia hết cho biểu thức 2n+1
Cách giải
Thực hiện phép chia cho 2n+1 ta được:

Từ ấy suy ra, để có phép chia hết điều kiện là 3 chia hết cho 2n+1, nghĩa là cần tìm trị giá nguyên của n để 2n+1 là ước của 3, ta được:

Vây n = 1;n = 0; n = 2 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Phần mềm định lý Bezout lúc giải
Ngoài ra còn có các dạng toán liên can như: chia đa thức chứa thông số; chia đa thức với đa thức nguyên hàm.
IV. Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8
Bài 1: Tính nhanh:
1.
2.
3.
4.
Gicửa ải
1.
2.
3.

4.

Bài 2: Thực hiện phép chia:
a)
b)
c)
d)
Bài 3: Lấy lệ chia bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a)
b)
c)
d)
Bài 4: Bố trí các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi lấy lệ chia:
a)
b)
c)
Bài 5: Tìm m đề đa thức chia hết cho đa thức 3x-1
Bài 6 Tìm số dư trong phép chia đa thức cho đa thức
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,
b,
c,
d,
Bài 8: Thực hiện phép chia đa thức:
a, cho
b, cho
c, cho
d, cho
Bài 9: Gicửa ải các phương trình sau:
a,
b,
c,
d,

TagsToán 8

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

#Chia #đa #thức #cho #đa #thức #Lý #thuyết #bài #tập

#Chia #đa #thức #cho #đa #thức #Lý #thuyết #bài #tập

Sky Park Residence

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button