Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Nội Dung Bài Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Hệ số góc của đường thẳng là một trong những nội dung quan trọng liên quan đến cả đại số và hình học. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần đại số như viết phương trình đường tiếp tuyến. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần hình học như viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Vậy hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính hệ số góc như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Sky Park Residence theo dõi bài viết dưới đây.
Hệ số góc của đường thẳng tóm tắt đầy đủ lý thuyết, cách tính chi tiết kèm theo một số dạng bài tập. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản. Nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
I. Hệ số góc của đường thẳng là gì?
Định nghĩa 1: Hệ số góc của đường thẳng là hệ số của góc tạo thành khi đường thẳng cắt trục hoành tại một điểm và hợp với trục hoành  tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y=a x+b.
Đường thẳng y=a x+b đi qua điểm  và có hệ số góc a có phương trình là
Định nghĩa 2: 
Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc (slope) miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.
Như vậy nếu như đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) thì hệ số góc của đường thẳng đó sẽ được tính bằng công thức (x1 khác x2).
II. Cách tính hệ số góc của đường thẳng
1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Trường hợp a > 0
+ Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Trường hợp a < 0
+ Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Chú ý:
Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = . Vậy tọa độ điểm A là A(; 0) và độ dài đoạn OA = .
Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|.
+ Với a > 0, ta có:
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của
+ Khi a < 0 ta có:
(do a < 0)
Từ đó tìm số đo của góc (180° – ), sau đó suy ra .
+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
III. Bài tập hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).
Hướng dẫn:
Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.
Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.
Gợi ý đáp án
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có = α Xét tam giác vuông OAB , ta có (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)
Khi đó số đo góc α là α = 450
Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d’) trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.
Hướng dẫn:
Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau.
Gợi ý đáp án
Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
(d) song song với (d’) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
Câu 3: Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d)
b) Vẽ đồ thị của hàm số
c) Đường thắng (d) có đi qua điểm A (-4;6) không? Vì sao?
Câu 4: Cho đường thẳng d: ax + (2a – 1)y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1;-1). Khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.
Câu 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp dưới đây:
a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = x.
b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
IV. Ứng dụng chuyên đề trong thực tế
Cũng như nhiều kiến thức toán học thú vị khác, nội dung này cũng được ứng dụng hết sức hiệu quả trong những công việc ở thực tế đời sống. Cụ thể, chủ đề này thường được ứng dụng trong Chọn chiến lược kinh doanh, nhằm xác định chiến lược mang lại mức lợi nhuận cao nhất cho công ty của mình; hay còn được ứng dụng trong Tốc độ hội tụ, giải quyết các vấn đề thực tế….

#Hệ #số #góc #của #đường #thẳng #Cách #tính #và #bài #tập

độ dốc của đường Nó là một trong những nội dung quan trọng liên quan đến đại số và hình học. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần đại số, giống như viết phương trình tiếp tuyến. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần hình học, giống như cách viết phương trình của đường thẳng trên mặt phẳng. Vậy hệ số góc của đường thẳng là gì? Làm thế nào để tính toán độ dốc? Hãy cùng Sky Park Residence theo dõi các bài viết dưới đây.

độ dốc của đường Tóm tắt lý thuyết đầy đủ, tính toán chi tiết và một số dạng bài tập. Sách giáo khoa được biên soạn rất khoa học phù hợp với tất cả học sinh học lực từ trung bình đến khá trở lên. Nhằm giúp các em củng cố và nắm chắc kiến ​​thức cơ bản, đồng thời kết hợp với các bài tập vận dụng cơ bản. Chi tiết tài liệu vui lòng xem tại đây.

1. Hệ số góc của đường là gì?

Định nghĩa 1: độ dốc của đường y = a x + b (a neq 0) là hệ số được tạo thành bởi góc (α) khi đường thẳng giao với trục hoành x ^ {nguyên tố} O x tại một điểm và trên trục hoành x ^ {nguyên tố} O x tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = a x + b.

Đường thẳng y = a x + b đi qua điểm Mleft (x_ {0}; y_ {0} right) và có hệ số góc a, có phương trình là y = left (x-x_ {0} right) + y_ {0}

Định nghĩa 2:

Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc, mô tả hệ số góc của đường thẳng, được định nghĩa là tỷ số giữa sự thay đổi của y với sự thay đổi của x tại hai điểm bất kỳ trên đường thẳng.

Do đó, nếu đường thẳng đi qua hai điểm (xĐầu tiênĐúngĐầu tiên) và (x2Đúng2) thì hệ số góc của đường thẳng này sẽ được cho bởi công thức (xĐầu tiên x khác nhau2).

Cách tính hệ số góc của đường thẳng

1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0) với trục Ox

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, và M là một điểm trên đường thẳng nằm trên trục Ox.sau đó mũ rộng {MAX} là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

trường hợp a> 0

+ Khi a> 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn, a càng lớn thì góc hợp thành càng lớn.

trường hợp a <0

+ Khi a <0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là một góc tù, a càng nhỏ thì góc càng lớn.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)

+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

chú ý:

Ta có điểm A trên trục hoành nên y = 0 và x = Bẻ gãy {-b} {a}Vậy tọa độ điểm A là A (Bẻ gãy {-b} {a}; 0) và độ dài đoạn OA = rời khỏi | {frac {{- b}} {a}} phải |.

Ta có điểm B trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B (0; b) và độ dài đoạn thẳng OB = | b |.

+ cho> 0 ta có: mũ rộng tan {MAx} = frac {{OB}} {{OA}} = frac {{left | b right |}} {{left | {frac {{- b}} {a}} right |}} = trái | một phải | = một

Từ đó, sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để suy ra mũ rộng {MAX}

+ Khi a <0 ta có:

tan left ({{{180} ^ 0} - wide hat {MAx}} right) = tan wide hat {OAB} = frac {{OB}} {{OA}} = frac {{left | b right |}} {{left | {frac {{- b}} {a}} right |}} = left | a right | = - a (kể từ một <0)

Sau đó tìm số đo của góc (180 ° – mũ rộng {MAX}), sau đó suy ra mũ rộng {MAX}.

+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) tạo với trục Ox một góc như nhau.

+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax.Trong trường hợp này, chúng ta có thể nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax

3. Hệ số góc của bài tập đường thẳng y = ax + b

Câu hỏi một: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút gần nhất).

Hướng dẫn:

Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 và trục Ox.

Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 và trục Oy.

câu trả lời gợi ý

đồ thị hàm số y = x + 2

Đồ thị của hàm số đã cho đi qua hai điểm A (0; 2); B (-2; 0).

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 và trục Ox là α, ta có mũ rộng {ABO} = α Xét tam giác vuông OAB, ta có tan alpha = frac {{OA}} {{OB}} = frac {2} {2} = 1 (1 là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)

Khi đó số đo của góc α là α = 450

chương 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết rằng (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d ‘), trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.

Hướng dẫn:

Nếu hai đường thẳng song song thì hệ số góc của hai đường thẳng đó bằng nhau.

câu trả lời gợi ý

Theo bài toán, (d) đi qua gốc tọa độ nên có b = 0

(d) song song với (d ‘) và hệ số góc của (d’) bằng 1 nên a = 1

Vậy a = 1, b = 0.

Câu hỏi 3: Cho hàm số y = 2x + 2, đồ thị là đường thẳng (d)

a) Xác định hệ số góc của đường thẳng (d).

b) vẽ đồ thị hàm số

c) Đường thắng (d) có đi qua điểm A (-4; 6) không? Tại sao?

Câu hỏi 4: Cho đường thẳng d: ax + (2a – 1) y + 3 = 0. Tìm a sao cho đường thẳng d đi qua điểm M (1; -1). Sau đó tìm hệ số góc của đường thẳng d.

Câu hỏi 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng song song với đồ thị của hàm số y = Bẻ gãy {2} {3}X.

b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tọa độ bằng 2.

c) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Bốn.Chuyên đề ứng dụng vào thực tế

Giống như nhiều phần toán thú vị khác, những phần này rất hiệu quả trong công việc thực tế. Cụ thể, chủ đề thường được sử dụng để lựa chọn chiến lược kinh doanh, xác định chiến lược sẽ mang lại nhiều lợi nhuận nhất cho công ty của bạn; hoặc nó cũng được áp dụng cho tốc độ hội tụ, giải quyết các vấn đề thực tế.…

Xem thêm thông tin Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Hệ số góc của đường thẳng là một trong những nội dung quan trọng liên quan đến cả đại số và hình học. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần đại số như viết phương trình đường tiếp tuyến. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần hình học như viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Vậy hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính hệ số góc như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Sky Park Residence theo dõi bài viết dưới đây.
Hệ số góc của đường thẳng tóm tắt đầy đủ lý thuyết, cách tính chi tiết kèm theo một số dạng bài tập. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản. Nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
I. Hệ số góc của đường thẳng là gì?
Định nghĩa 1: Hệ số góc của đường thẳng là hệ số của góc tạo thành khi đường thẳng cắt trục hoành tại một điểm và hợp với trục hoành  tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y=a x+b.
Đường thẳng y=a x+b đi qua điểm  và có hệ số góc a có phương trình là
Định nghĩa 2: 
Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc (slope) miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.
Như vậy nếu như đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) thì hệ số góc của đường thẳng đó sẽ được tính bằng công thức (x1 khác x2).
II. Cách tính hệ số góc của đường thẳng
1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Trường hợp a > 0
+ Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Trường hợp a < 0
+ Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Chú ý:
Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = . Vậy tọa độ điểm A là A(; 0) và độ dài đoạn OA = .
Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|.
+ Với a > 0, ta có:
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của
+ Khi a < 0 ta có:
(do a < 0)
Từ đó tìm số đo của góc (180° – ), sau đó suy ra .
+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
III. Bài tập hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).
Hướng dẫn:
Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.
Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.
Gợi ý đáp án
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có = α Xét tam giác vuông OAB , ta có (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)
Khi đó số đo góc α là α = 450
Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d’) trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.
Hướng dẫn:
Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau.
Gợi ý đáp án
Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
(d) song song với (d’) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
Câu 3: Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d)
b) Vẽ đồ thị của hàm số
c) Đường thắng (d) có đi qua điểm A (-4;6) không? Vì sao?
Câu 4: Cho đường thẳng d: ax + (2a – 1)y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1;-1). Khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.
Câu 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp dưới đây:
a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = x.
b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
IV. Ứng dụng chuyên đề trong thực tế
Cũng như nhiều kiến thức toán học thú vị khác, nội dung này cũng được ứng dụng hết sức hiệu quả trong những công việc ở thực tế đời sống. Cụ thể, chủ đề này thường được ứng dụng trong Chọn chiến lược kinh doanh, nhằm xác định chiến lược mang lại mức lợi nhuận cao nhất cho công ty của mình; hay còn được ứng dụng trong Tốc độ hội tụ, giải quyết các vấn đề thực tế….

#Hệ #số #góc #của #đường #thẳng #Cách #tính #và #bài #tập

  • Tổng hợp: Sky Park Residence
  • #Hệ #số #góc #của #đường #thẳng #Cách #tính #và #bài #tập

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button